《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习兴趣和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。”我们知道，数学教学的过程是思维活动的过程，评价是数学教学的重要调控手段，它联系着教师和学生的思维、情感，评价直接影响着学生的心理活动。好的课堂教学评价机制，能激发学生的学习兴趣，启迪其心智，拓展其思维；能激活课堂教学气氛，提高教学效率。优化对学生的课堂评价，已成为体现教师课堂调节能力和教学机智的一个重要方面。然而，在当前的课堂教学中，我们常见到这样一种现象：教师或是为了充分调动每一位学生思维的积极性，对学生的发言总是即时地给予评价和赞赏，或是对学生错误的反馈立刻给予否定和纠正。在多数情况下，这种“即时评价”会在某种程度上激励学生发言的积极性，但不可否认的是，这种体现教师权威的评判极易扼杀学生的创新意识。如何既能保证课堂的有效沟通，又能培养学生的创新精神呢？笔者通过多次教学实践活动发现，若在课堂教学中适时运用“延时评价”机制，既能保证课堂的有效沟通，又能培养学生的创新意识与创新精神，同时在数学课堂中很容易出彩。
    那么什么是“延时评价”呢？其实“延时评价”只是相对于“即时评价”的一种特殊的评价方式，它要求在学生做出事情或说出一种思路之后，不急于进行评价，作出对错的结论，而是以鼓励性的动作和语言，激发学生动脑思维，让学生畅所欲言，提出自己的个性见解。它比“一锤定音”式的“即时评价”更能提供学生自由思维的空间。因此，在平时的课堂教学中，对学生的发言，不能总是过早给予定性的“即时评价”，而应该根据课堂学生反馈的具体情况和学生的差异，灵活地、恰到好处地运用“延时评价”，让学生有更广阔的思维空间，使学生从不同角度思考、解决问题。这样做，既培养了学生的发散性、求异性思维，不断提升其思维品质，同时也能创设出精彩的数学课堂来。下面笔者结合具体案例，谈谈运用“延时评价”容易出彩的时机。
    一、课堂教学中，当数学问题有多种解法需要择优时，运用“延时评价”容易出彩
    在课堂教学中，学生经常会碰到一些可以从不同角度来回答的问题，特别是一些开放式问题，教师宜采用“延时评价”，否则就可能扼杀了学生群体的创新思维火花，也错过了出彩的机会。
    案例1 在某次围棋的冠军比赛中，甲和乙比赛，约定五局三胜制，胜者可得120元奖金。可是进行到第三局比赛结束时，比赛因故中止，其中甲胜了两局，两人为了奖金的分配问题产生了分歧，甲认为120元应自己全得，乙认为接下去的比赛胜负难分，应各得60元，两人僵持不下，你认为怎样分才合理呢？
    笔者让学生出谋划策，解决难题。每当学生说出一种判断方法，笔者都没有做任何表态，而只是点点头，鼓励他们继续说下去或加以启发，或表扬讨论中有创见的学生，以鼓励提出更多观点。“延时评价”的运用，提供给学生一个充分自由思考的时间，让他们畅所欲言、相互启发。面对学生丰富多彩的答案，教师一方面允许有不同的想法，另一方面，也要引导学生作理性选择，使其观点具有可行性和逻辑性。
    “延时评价”的成功运用，激活了更多学生的思维，拓展了学生的思维空间，形成了更深的理解，课堂教学得以顺利推进，精彩的课堂也随之呈现。
    二、课堂教学中，当学生理解某个数学问题有偏差需要纠正时，运用“延时评价”容易出彩
    在课堂中，当学生提出古怪、幼稚，甚至是近乎荒诞的想法时，如果老师指出他的观点毫无道理没有意义，那么创新活动常常难以进行，甚至还会挫伤学生的自信心，破坏创新心理环境和外部学习环境。著名心理学家卡尔·罗杰斯认为：产生创造性见解的外部条件是自由与安全的。而“延时评价”可以给学生一个自由、安全的心理环境和外部学习环境，鼓励学生敢于思考、质疑、敢于与众不同、敢于“发现”和“挑刺”，然后教师应及时转换角色、转换角度，利用“延时评价”，创设出意想不到的精彩课堂来。
    案例2 在浙教版数学七年级（上）“用字母表示数”的课堂上，笔者采用了引例“青蛙跳水”提问：“一只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，扑通几声跳下水？”学生们听了后一愣，以为老师今天怎么了，怎么问这么个问题。看到老师很自然的笑容后，学生们开始争着举手回答这个简单而有趣的问题。笔者请了一位平时不爱举手的男学生回答，他一本正经、摇头晃脑地答道：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，扑通一声跳下水。”看着他像模像样、摇头晃脑的表情，全班学生哄堂大笑，看来这个引例给学生学习数学带来了轻松的感觉。笔者马上又问下面的问题：“两只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，扑通几声跳下水？”学生们回答：“两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，扑通两声跳下水。”“三只呢？四只呢？”——课堂气氛越来越活跃。“那么，当青蛙越来越多的时候我们该怎么表达？”教室里一下没了声音，每个学生都在思考。不一会儿，一名成绩不太好但很喜欢表达自己想法的学生勇敢地举起了手，不想他站起来回答的却是：“很多只青蛙很多张嘴，很多只眼睛，很多条腿，扑通很多声跳下水。”还没等他说完，学生都笑作了一团。笔者问：“你们笑是同意还是不同意啊？”“不同意”，“那么，谁还有别的意见？”课堂上又响起了一片议论声，大家对词语“很多”怎样表示进行了充分讨论。一个学生答道：“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水。”
    在这个案例中，笔者借助“延时评价”为学生创设了宽松、和谐、活跃的民主课堂氛围。这种氛围能够让学生静心观察、分析和概括，由表及里，由浅入深，去伪存真，使思维品质得以提升，闪现出理性的光彩。在教师巧妙的引导下，通过适时地运用“延时评价”，使学生在宽松的心理环境中，自己发现错误，愉悦地认识错误，就能创设出异彩纷呈的精彩课堂来。
    三、课堂教学中，当学生对某个数学问题难以即时解决需要新信息时，运用“延时评价”容易出彩
    在课堂教学中，尽管教师在课前设置问题时做了非常充分的考虑以避免征询信息过程的失败，课堂上出乎意料的情形仍时有发生。比如，学生由于受思维定势的影响或普遍缺乏解决问题所需的特定知识，对教师设计的问题不能即时作出正确的反馈，甚至教师启发、暗示都无济于事，这样预设的教学目标就无法顺利达成。当然，在这种情况下，教师也可以选择直接将答案告诉学生。然而，从培养和发展学生独立思维能力和自主学习能力的角度来说，这种做法只能是下下策。其实问题难以即时解决，正是学生缺乏足够信息和个性思考空间导致的智慧贫乏区，此时若教师采用“延时评价”，一定是创设精彩课堂的绝妙时机。为了化解困境，我们不妨灵活调整教学步骤，采用“延时评价”，如“现在还不能告诉你是对是错，但相信你一定能找到更好的解决方法，不妨让我们课外一起加以讨论”等等。这样把思维之“球”巧妙地扔给了学生，将学生进行个性思考的空间和时间自然地从课内延伸到课外。
    案例3 在浙教版数学八年级（上）“3.2直棱柱表面展开图”中，有一道例题：图1是一个立方体的表面展开图吗？
    
    笔者：“要怎样判断由六个全等、相连的正方形组成的平面图形是一个立方体的表面展开图呢？”学生：“我们可以用实验的方法，试试把如图1所示的展开图折叠起来。”
    笔者没有及时回答，而是让学生动手实验。在得到肯定答复后，接着再问：“请分别用1，2，3，4，5， 6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面怎么表示？”学生立即全神贯注地投入到对问题的思考当中。有学生利用刚才同样的实验方法得出答案，如图3～图5。
    
    笔者觉得此类问题还可以拓展，于是提问：“大家觉得立方体表面展开图中的小正方形与立方体的各个面有怎样的对应关系呢？”这个问题一提出，教室里一片寂静，学生的表情有些凝重，尽管他们尽力做出了一些尝试，也取得了一点进展，但离问题的最终解决还有较大距离。这时下课铃响了，让学生带问题回去，准备下节课接着讨论。第二天，笔者一走进教室提出昨天的问题后，学生们的反应很热烈。
    生1：“老师，我昨天亲自动手操作，反复思考，发现昨天的立方体表面展开图是‘三个二’型，它当中的小正方形与立方体的各个面有对应的关系，如在立方体中，相对的两个面所表示的数字在它的表面展开图中是隔一个‘日’字的。如，‘上2’与‘下 6’，‘左5’与‘右3’，‘前1’与‘后4’。”生2：……生 3：……学生你一言，我一语。他们对立方体表面展开图的十一种情形逐个分析，还得出在立方体表面展开图是“一四一”型中，相对的两个面所表示的数字在它的表面面开图中是隔一个“口”字的；立方体表面展开图是“一三二”型中，相对的两个面所表示的数字在它的表面展开图中是隔一个“目”字的。应该说，学生通过课堂外的自主学习，很好地解决了此类难以理解的问题。通过搜索、收集信息，主动对学生的反馈作出审视。这样，信息环境扩展了，思维养料丰富了，个性思考的空间充裕了，思维通道也自然顺畅了，运用“延时评价”，课堂的精彩也出来了。
    四、课堂教学中，当教师难以即时评价需要充分思考时，“延时评价”容易出彩
    不管我们多么不愿意承认，在教学生涯中，每个教师或多或少都碰到过这样的尴尬——学生的提问超出你的意料。而糟糕的是，教师所掌握的知识又不足以自信地作出判断，此时将陷入两难的境地。于是很多教师选择含糊其辞，模棱两可，甚至干脆置若罔闻。然而，素质教育的全面推行赋予了教师角色全新的内涵。教师在课堂上不再单纯是专家或引导者，和学生一样，教师也是参与者与合作者。假如教师充分认识到这一点，当面对问题无法作出即时评价时，大可以坦然处之，采用“延时评价”的策略。
    案例4 在教“中位数和众数”时，学生提出能否通过计算机很快找出一组数据的平均数、中位数、众数。笔者让学生先自学课本的阅读材料，有一个计算机水平较好的学生提出课本中介绍的方法太麻烦，而且现行的Excel版本功能已经很强大，无须按书本介绍的方法一步一步去操作。笔者对计算机中最新的Excel功能不太熟悉，就让一位电脑水平较好的学生上来讲解，其他学生听得特别认真，对于讲不好或讲不清楚的地方，又有学生马上作补充，整个课堂气氛相当好。
    其实，在教师的教学生涯中，类似的情况还有很多，如何化解这种尴尬境地呢？应该说此时教师的坦诚是对学生真正负责的表现，更重要的是，“延时评价”的采用，使教师化尴尬为提供思维空间给学生的契机，并为学生汲取正确知识创造条件，也给自己保留了充分的思考时间和学习动力，何乐而不为呢！精彩的火花也会随之出现！
    总而言之，在教师的日常教学中，适时运用“延时评价”，很容易在课堂中创设出精彩画面，也有助于学生的创新意识和创新能力的培养。
    对于在实践中适时运用“延时评价”，笔者有以下几点反思。
    反思1 适时运用“延时评价”，能摒弃传统单一“即时评价”中赞赏多于引导、情境多于过程、封闭多于开放等诸多弊端，还可以给学生一个自由思考的空间，创设出精彩的数学课堂，让学生喜欢数学，主动地探究数学，在数学课堂中找到兴趣。同时适时运用“延时评价”，也能培养学生积极的情感，开发学生的身心素质潜能，使个性思维得到充分发展。毫无疑问，充分重视课堂延时评价机制，是优化课堂教学，有效提高课堂教学效率的重要一环。
    反思2 一节课45分钟，尽管老师在课前准备了周详的教案，但课堂上一些出乎意料的情形仍时有发生，因为课堂教学中师生的实际情况是多变的。这就需要老师在瞬间做出果断的判断和机敏的反应，及时而巧妙地实施最切合实际的评价方法，激起学生主动参与学习、不断创新的欲望和需要，“延时评价”为创设精彩课堂奠定了基础。
    反思3 任何一种好的评价方法都不宜单一地应用。上述这些教学实例，延时评价都可和激励性、引导性、启发性的“即时评价”灵活交替应用，教师应根据学习内容，选择合适的时机综合运用评价方式，既让新的想法不时产生，又让学生从中学会自我选择、自我评价，从而使“延时评价”在教学过程中最大限度地发挥作用。

胡忠友 浙江温州市双屿中学