作者简介】韩春见 湖北襄樊市第十九中学

一、发散思维，引出课题
    师：请同学们自己找出一条理由，将-4，+3， +4，-3分成两组。
    生1：我将-4，-3分在一组，将+4，+3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组。
    师：简单地说，就是将符号相同的放在一组。
    生2：我将-4，+4分在一组，将-3，+3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据。
    师：你的意思是-4与+4相同，所以把它们放在一组？
    生2：不是那个意思，我指的是-4与+4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组。
    师：是什么数相同一定要说明，否则容易引起误会。（板书：符号后面的数）
    生3：我把-4与+3分在一组，把+4与-3分在另一组。理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同。
    二、比较概括，提炼定义
    师：一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法。两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数；把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了-4与 +4、+3与-3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢？
    生4：相反数。
    师：你是怎样想到把它们叫相反数的呢？
    生4：看书知道的。（众笑）
    师：你先预习了今天的内容，知道了像+4与 -4这样一对数是相反数（板书课题），不知是否想过，为什么叫相反数而不叫别的数呢？
    生4：没有想过。
    师：现在请大家思考一下。
    生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数。
    师：说出了最重要的原因。不过照这种说法， -4与+3也是相反数，是吗？
    生（众）：不是，它们符号后面的数不同。
    师：分析得有道理。现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数。
    生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数。（板书）
    生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数。（板书）
    师：请你举例说明。
    生7：如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反数。
    师：说得都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫作互为相反数”（板书），这与刚才两个同学的说法一致吗？
    生（众）：是一致的。“只有符号不同”说明其他的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思。
    师：很好，挖掘出了言外之意。关于什么叫相反数，谁还有新的说法？
    生8：只有符号后面的数相同的两个数叫作互为相反数。（板书）
    师；反应很快！“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的。由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意。需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到。
    关于相反数，谁有什么疑问，请提出来。
    生9：为什么说“互为相反数”？
    师：“互”就是“相互”的意思，如+4是-4的相反数，也可以说-4是+4的相反数，即+4与-4互为相反数。请大家一起把“+3与-3互为相反数”的意思说具体一点。
    生（众）：+3是-3的相反数，-3是+3的相反数。
    师：谁还有问题吗？
    生10：我的问题是零有没有相反数？
    师：你怎么想起了这样一个问题呢？
    生10：前面提到的相反数总是一正一负，我就想到是否遗漏了零。
    师：老师真为你高兴，你想到了一个不能遗漏的重要问题。关于零有没有相反数，请大家不要急于看课本，先思考一会，然后相互交流各自的看法。
    学生思考、讨论。
    师：请认为零没有相反数的同学说说你们的理由。
    生11：因为相反数总是一正一负符号不同，而零既不是正数也不是负数，所以零没有相反数。
    师：有道理。那么认为零有相反数的理由又是什么呢？
    生12：0也可以写成+0和-0。比如说某人做生意不赚也不亏，可以说赚了0元，也可以说亏了0元，只口可记作+0元和-0元，所以+0=-0=0，+0的相反数-0，0的相反数就是0。
    师：也有道理。从表面上看，0与0互为相反数好像不符合符号不同这个要求，但是像生12举的例子中提到+0和-0，并且+0=-0=0也是可以的，所以，关于特殊的零，课本上特别指出（板书）：0的相反数是0。
    口答练习：说出下列各数的相反数：
    -7，-0.5，0，6，+1.5
    三、数形结合，深入讨论
    例 请在数轴上标出表示+4的相反数的点。
    （老师有意隐藏了三角板、圆规，板演学生凭眼估计画出了表示-4的点）
    
    师：请大家判断，表示-4的点的位置是否正确？
    生（众）：好像偏右了一点，应该还在左边一些。
    师：正确的点应该在什么位置？
    生13：-4到原点的距离与+4到原点的距离相等。
    师：还补充几个字就好了。
    生14：表示-4的点到原点的距离与表示+4的点到原点的距离相等。
    师：非常准确。不是数到原点的距离，而是点到点的距离，表示数的点到原点的距离。谁到黑板上来检验表示-4的点的位置是否正确？
    （一名学生利用三角板测量出了表示-4的点的正确位置，老师用圆规又检验了一次）
    练习：把-6，5，0，-2.5和它们的相反数都表示在数轴上。
    师：练习中，我们发现：除零外，在数轴上表示相反数的点分别位于原点的左右两边。为什么除零外表示相反数的点一定会分别位于原点的左右两边呢？
    生15：因为除零外，两个相反数总是一负一正，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边。
    师：分析得对。谁能用相反数的概念中的某些词语来说明这个问题？
    生16：就是“符号不同”。
    师：很好，因为“符号不同”，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边。当我们用眼观察图形，看出了相反数的一个特点后，一定要进一步开动大脑思考为什么会有这样的特点，而往往从概念中就能找到原因。从数轴上看，相反数的另外一个特点是：表示每一对相反数的点到原点的距离相等（板书）。为什么表示相反数的两点到原点的距离相等呢？
    生17：相反数的概念中“只有符号不同”包含着其他的相同，就是“符号后面的数相同”，在数轴上就是距离相等。

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